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Movimiento parabólico

El estudio del movimiento parabólico durante un curso de Física Básica comprende únicamente el caso donde el movimiento en el eje vertical corresponde a caída libre y en el eje horizontal corresponde a movimiento rectilíneo uniforme. A fin de introducir el caso donde en el eje horizontal existe una aceleración (que se debe en este caso a la fuerza del viento), se realiza una simulación en el entorno GUI de MatLab para mostrar de manera interactiva la trayectoria de la partícula en este caso de estudio y algunos de los parámetros físicos más importantes como son la aceleración en el eje horizontal, el alcance máximo, el tiempo de vuelo y la altura máxima.

Se asume como punto de partida, que existe una fuerza horizontal F constante (puede deberse, por ejemplo, al viento). Entonces, esta fuerza ocasiona una aceleración en el eje horizontal que puede ser calculada mediante la segunda ley de Newton:Las ecuaciones paramétricas x(t), y(t) son:

Donde v0 es la velocidad inicial de la partícula, α es el ángulo de lanzamiento y g es la aceleración de la gravedad.

El tiempo de vuelo no se ve afectado por la inclusión de una aceleración en el eje x, por lo tanto el tiempo de vuelo se lo puede calcular mediante la siguiente ecuación:

Entonces el alcance máximo (distancia máxima) se obtiene de

Y la altura máxima se obtiene de:

Se realizó la programación en el entorno GUI de MatLab, donde se le pide al usuario introducir los valores de la fuerza del viento en [N], la masa del objeto en [kg], la velocidad inicial en [cm/s] y el ángulo de lanzamiento en [°], para ello se han habilitado scrolls horizontales para cada variable y se han definido el valor predeterminado, el valor mínimo, el valor máximo y el paso. Una vez que el usuario pulsa el botón ejecutar, en la parte derecha se muestra la gráfica de la trayectoria y en el panel de Resultados se muestran los valores calculados de la aceleración horizontal en [cm/s2], el tiempo de vuelo en [s], el alcance máximo en [cm] y la altura máxima en [cm].

Como primer ejemplo se muestra el caso donde la fuerza es 0, y se puede ver que la parábola es simétrica.

Figura 1. Movimiento parabólico sin fuerza del viento

En el siguiente ejemplo se muestra el caso donde el viento sopla hacia la izquierda, en este caso la parábola deja de ser simétrica, además se observa que debido a que la magnitud de la fuerza es muy grande el alcance máximo se encuentra desplazado hacia la izquierda respecto del punto de origen (valor negativo).

Figura 2. Movimiento parabólico con fuerza del viento hacia la izquierda

En el siguiente ejemplo se muestra el caso en el que el viento sopla hacia la derecha, similarmente al anterior caso la parábola deja de ser simétrica, se  observa además que el alcance máximo presenta un desplazamiento hacia la derecha en función a la magnitud de la fuerza horizontal aplicada (fuerza del viento).

Figura 3. Movimiento parabólico con fuerza del viento hacia la derecha

Para finalizar se enumera las siguientes conclusiones y recomendaciones:

  • Desde el punto de vista didáctico este programa puede ser utilizado como una applet dentro de un curso de Física Básica ya que muestra de forma interactiva las trayectorias en los casos donde la fuerza del viento es 0 y donde existe una fuerza del viento. El uso de applets en un curso de Física permitirá al educando estudiar la variación de los diferentes parámetros físicos como si estuviese en un laboratorio.
  • Para el caso en que la fuerza del viento sea cero se muestra que la parábola es simétrica sin importar los otros parámetros.
  • En el caso en que la fuerza horizontal tenga un valor diferente de cero la parábola deja de ser simétrica y presenta una deformación dependiente de la magnitud y dirección de la fuerza del viento.

Desde el punto físico cuando se estudia el movimiento de una partícula dentro de un fluido aparece una fuerza horizontal contraria a la dirección del movimiento y directamente proporcional a la velocidad instantánea de la partícula (Ley de Stokes), lo cual involucra una ecuación diferencial en la variable x para obtener la trayectoria de la partícula en el eje horizontal. Se pretende en un siguiente artículo presentar este caso, sin embargo, para el caso de la fuerza del viento, se considera una buena aproximación asumir una fuerza constante ya que la viscosidad del aire es prácticamente nula.

Se recomienda también el uso de MatLab dentro de un curso de física ya que es una herramienta para la simulación de modelos matemáticos y permite al estudiante programar y simular los fenómenos físicos que son estudiados sirviendo como complemento pedagógico tanto en la física teórica como en la física experimental.

Si deseas más información, incluidos los ficheros, contacta con nosotros sin compromiso aquí

Autores: Javier A. Velasco V. y  Emily B. Lapaca F. 

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11 mayo, 2017
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